Ni lo uno ni lo otro, sino todo lo contrario

UN PROBLEMA DE LÓGICA

Octavio Acosta Martínez

          

       El periodista le preguntó a Carlos Andrés si la orientación política de su régimen era capitalista o comunista. Fue aquí cuando éste le espetó la frase que me sirve como título de este mini-estudio. Desde entonces esta frase se hizo famosa y hemos estado muchos años riéndonos con ella, a la cual apelamos cada vez que queremos ilustrar los absurdos lingüísticos de nuestros políticos. Sin embargo, desde hace pocos días, cuando mi hija Blanca me la recordó, a raíz de uno de esos cotidianos problemas con los cuales me gusta fastidiar a mis amigos de Facebook, me entró la inquietante sospecha de que ella pudiera no ser tan absurda. Inquietante por lo acusadora, porque si resultara que la frase respondiese a una perfecta lógica, entonces realizaríamos el hallazgo de que quien dio la cómica no fue Carlos Andrés, sino nosotros mismos cuando nos hemos reído tanto de él.

             

               ¿Qué es lo que pretendo hacer aquí? Lo de siempre, pensar en voz alta para ver a dónde me conducen mis pensamientos. En esta oportunidad trataré, a su vez, de verificar una hipótesis. ¿Cuál hipótesis? Ésta:

                    Hipótesis: La frase “Ni lo uno ni lo otro, sino todo lo contrario” es correcta.

           Generalmente se acostumbra plantear las hipótesis en positivo. Si ésta se rechaza, entonces automáticamente aceptamos la que la niega. En nuestro caso, si rechazamos la hipótesis de arriba, aceptamos que la frase no es correcta y le daríamos la razón a todos los que se han burlado del absurdo.

              Vamos a escribir en forma de proposiciones las dos posibles respuestas que esperaba el periodista:

                                      p: la política del régimen es capitalista

                                      q: la política del régimen es comunista

            Nosotros tenemos la convicción de que para el periodista no existía una tercera opción; o era una cosa o era la otra. Esto es, se trata de una disyunción con la exclusión de ambas posibilidades simultáneamente. En simbología lógica se escribe así:

                                                                   p∨q 

           

            Esto se lee (en este caso): p o q, pero no ambos. Lo que significa: el régimen es capitalista o el régimen es comunista (en forma excluyente). Así, p y q son mutuamente excluyentes. p∨q  son funciones veritativas (o también funciones de verdad) de las proposiciones elementales p y q. Esta función veritativa es también una proposición. Una proposición es una oración de la cual tenga sentido decir que es verdadera o falsa. La afirmación “la política del régimen es capitalista” puede ser verdadera o puede ser falsa.

                 La función veritativa p∨q  se puede descomponer de la siguiente manera:

(p∨q) ≡ (p∧~q) ∨ (~p∧q)

Lo que se lee “p y no-q; o, no-p y q”. Aclaro para los que no están familiarizados; lo que esto significa es:

    El régimen de Carlos Andrés  o es capitalista y no comunista; o es no-capitalista y sí comunista.

            El signo “ ~ “ sirve para negar todo lo que le sigue. Cuando escribimos ~p, lo que estamos es negando p, es decir, estamos negando que el régimen sea capitalista.

            Toda la situación planteada se puede representar gráficamente mediante un denominado diagrama de Venn. Si llamamos “regímenes capitalistas” al conjunto de todos los regímenes que hacen verdadera la proposición compuesta (p∧~q), y “regímenes comunistas” al conjunto de todos los regímenes que hacen verdadera la proposición (~p∧q), la representación es                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                 

Otra posible representación es

           

   

                                                                                                                                                

                              Regímenes capitalistas                       Regímenes comunistas

                                     

                No hay intersección entre ambos por su condición de mutuamente excluyentes. Los he presentado sombreados para indicar que p∨q  es la suma de ambas posibilidades expresadas por sendas proposiciones. Esto es, toda el área sombreada es p∨q.

        “Regímenes capitalistas” y “Regímenes comunistas” agotan, pues, todo nuestro universo (el del periodista). Se trata, entonces de una partición donde cada clase es excluyente de todas las otras (en este caso son sólo dos clases). Si éste fuera realmente el universo, el régimen de Carlos Andrés necesariamente tendría que estar en una de estas clases, no hay otra posibilidad. Pero Carlos Andrés no cayó en la reducción simplista (celada) del periodista y fue entonces cuando pronunció su famosa frase. ¿Cómo interpretarla?

              Como su régimen tiene que estar en alguna parte -el universo no puede reducirse a las dos posibilidades del periodista-, es necesario que existan otras opciones, que fue lo que quiso significar Carlos Andrés. En esto parece tener él razón; además de capitalismo y comunismo, en el mundo existen monarquías, socialismos, feudalismos, sultanatos, y otros. ¿Cómo representar la nueva situación? Así:                                                                                                                            

     Tipos de regímenes          

           

            Ahora observamos que las dos posibilidades aportadas por el periodista no agotan el universo; fuera de ellas hay otras, como las que acabo de mencionar ¿Dónde está el régimen de Carlos Andrés? Él no lo dijo, pero afinemos mejor su respuesta.

            Ya sabemos que el área sombreada es la suma de todas las posibilidades que hacen verdadera la función proposicional p∨q. Pero fuera de esta área hay una que se ve en blanco, ¿la ven? El área sombreada más el área en blanco agotan nuestro universo (el de Carlos Andrés, pero también el  que yo creo).  ¿Cómo se representa mediante símbolos de la lógica esta área en blanco? De varias maneras. Puede ser así:

~(p∨q)

             En este caso es la negación de  p∨q. Es decir, ~(p∨q) representa todo tipo de régimen que no es capitalista ni comunista. El régimen de Carlos Andrés está allí. Él no dijo qué tipo de régimen era el suyo, pero dejó claro lo que no era.

           

            La negación de p∨q también se puede simbolizar así:

no-(p∨q)

            La situación definitiva, gráficamente, es la siguiente:

                                                      
                                                              Tipos de regímenes
                                                                                      

                                          

                              

                                            

            ~(p∨q) contradice a p∨q.  ~(p∨q) es la proposición contraria a p∨q. Por otra parte, las proposiciones elementales p y q son contrarias, ellas no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero si pueden ser ambas falsas. Eso fue lo que pensó Carlos Andrés, que ambas eran falsas.

       ¿Y qué dijo Carlos Andrés? “… todo lo contrario”. Él negó que su régimen fuese capitalista o comunista, y cuando dijo lo que siguió, él estaba haciendo énfasis en ~(p∨q). Su régimen no sabemos lo que es, pero sí sabemos que es algún punto de ese espacio donde están todos los regímenes que no son ni capitalistas ni comunistas. No era necesario que lo dijera, pero él quiso enfatizar lo que se desprendía como consecuencia de su negación. Eso no es incorrecto desde el punto de vista de la lógica formal bivalente. Puede que no fuera muy elegante desde un punto de vista estilístico en el uso del lenguaje, pero fue consecuente con la lógica.

            Quizás pudo haberse ahorrado el sino y haber dicho:

Ni lo uno ni lo otro, todo lo contrario

            Pero también valdría de la siguiente manera:

Ni lo uno ni lo otro, sino alguno de sus contrarios.

            Ambos eran correctos y se hubiese ahorrado muchas risas burlonas (yo también caí en ellas y ahora me arrepiento, no me había ocupado en analizarlo).

            Por supuesto, cualquiera puede preguntarse si Carlos Andrés tenía conocimiento de lógica formal y había pensado en lo que este análisis revela. Pudo haber actuado por pura intuición y echó un pegón, o simplemente su intuición fue acertada. En todo caso, para nosotros lo que vale es lo que dijo y no todas estas elucubraciones, que para el efecto carecen de toda importancia. Para nosotros, la hipótesis que planteamos al inicio es aceptada. Eso es lo que el rigor académico dice.

                                                                                     

             Ya sé que surgirán mentes estrechas, como nunca faltan, que ahora me acusarán de ser adeco, o carlosandresista, o qué sé yo. Tenemos que convivir con esas debilidades ajenas. Particularmente, considero que una cierta honestidad académica me obliga a ser consecuente con los postulados de las disciplinas que manejo. La lógica es una de esas disciplinas, la que respeto profundamente y prácticamente acudo a ella en todo lo que hago. Me puedo equivocar al tratar con algunas de sus formulaciones, y en este aspecto me someto al escudriño de los especialistas; pero ése es otro cuento.